בשנת תרכ"א נולד אריה לייב, בנו בכורו של החפץ חיים, רבי ישראל מאיר הכהן מראדין. הילד אריה לייב התחנך אצל אביו, וזה תלה תקוות רבות בבנו. בשנת תר"ל, במלאות לו תשע שנים, נסע איתו אביו לעיר וסילישקי והכניסו שם לתלמוד תורה. כעבור שנה החזירו לביתו בראדין ולמד איתו בעצמו. בקיץ תרל"ה נסע עם בנו לעייירה ליפנישוק ולמד איתו בבית המדרש המקומי.
כעבור שנתיים (תרל"ז) נסע ר' אריה לייב לאיישישוק ל'קיבוץ' המפורסם של האברכים, שעימהם נמנו עילויים גדולים. ר' לייב היה בעל מוח חריף והיגיון מעמיק, הצטיין בישיבה ההיא בהתמדה נדירה ובשכל ישר, ושמו יצא לתהילה. בהמשך למד בבתי מדרשות בעיירות נוספות. לאחר נישואיו בשנת תר"ם התיידד עם רבי חיים סולובייצ'יק, שהיה לימים ראש ישיבת וולוז'ין.
סיפר יצחק ריבקינד: במגוריו בעיר רובזויצי, סמוך על שולחן חותנו, הקדיש רבי לייב את כל מרצו לצורכי הציבור. תיקן תקנות, הכניס סדרים בכל המוסדות וייסד שיעורים לתנ"ך ולדקדוק בשביל נערי העיר. שעות שלמות ישב ולימד שיעורי תנ"ך. גם על הגדולים השפיע להקדיש שעה ללימוד התנ"ך. תושבי העיר למדו מכך את חשיבות התנ"ך: "אם בנו של החפץ חיים מייסד שיעורים לתנ"ך, בוודאי כך ראוי לעשות".
לאחר זמן מה עבר רבי לייב לעיירה ראדין, ועלה הרעיון שהוא ישמש רבה הרשמי. ואולם אביו התנגד לכך, כנראה כדי שלא לפגוע במועמדים אחרים שביקשו לכהן שם ברבנות. במקום זאת הקדיש עצמו רבי לייב לחיבור כמה סימנים נכבדים בספר 'משנה ברורה', ובכך השתתף ביצירתו ההיסטורית של אביו, שנמצאת היום כמעט בכל בית בקרב שומרי המסורת מקהילות אשכנז ואף בבתיהם של אנשי העדה החרדית, שכנראה אינם ערים לצד מסוים בחייו של רבי לייב זצ"ל שמבחינתם נחשב לעוון שלא יכופר: היותו ציוני מובהק.
אגודת הסתרים הציונית
רבי לייב הכהן פופקא (זה היה שם משפחתו) היה חובב ציון מגיל צעיר. הוא נשבע שבועת אמונים לאגודת הסתרים 'נצח ישראל', אשר נוסדה בישיבת וולוז'ין ופעלה בחשאי למען יישוב הארץ. מטעמים מסוימים הופיע ברשימת החברים בשינוי שם משפחתו לאפשטיין.
עם סגירת ישיבת וולוז'ין הועבר מרכז נצח ישראל מישיבת וולוז'ין לעיר מינסק, ושם ניהלו את האגודה הרב יצחק ניסנבוים, הרב דון יחיא ועוד. כאשר הצטרף רבי לייב לאגודה (בשנת תרנ"ג), כתב הרב ניסנבוים לחיים נחמן ביאליק, שהיה אף הוא ממייסדי האגודה: "להאיש הזה דומיה תהילה. עוד לא ראיתי איש מעשה כזה. אהבתו לציון אין לתאר, ועדיו לגאון בישראל".
גם במכתבים אחרים, הכתובים ברמזים ובהצפנות (מחשש לעינא בישא של השלטון), שיבח הרב ניסנבוים את "מר עפשטיין", הלא הוא רבי לייב, ואף סיפר שלמד "מסכת שבועות", כלומר נשבע אמונים לאגודה.
הקמת מושב חפץ חיים
פעמיים ביקר רבי לייב פופקא בארץ ישראל – בשנת תרפ"ד ובשנת תרצ"ד. סיבת הביקור הראשון מפתיעה למדי: מתברר שעוד בחיי אביו החפץ חיים עלה הרעיון להקים יישוב חרדי על שמו, ואחד מראשי העוסקים במלאכה היה בנו רבי לייב.
בסיוון תרפ"ד פרסם עיתון 'קול יעקב' את הידיעה הזאת: "באו לעירנו הרב ר' ליב כהן בנו של הגה"צ בעל חפץ חיים ובעל נכדתו הרה"ג ר' יהושע… הם באו הנה מטעם חברת יהודים חרדים בפולניה וליטא לקנית אדמה וליסוד מושבה בשם 'חפץ חיים'".
אף כי הרעיון נתקע ממגוון מניעות, יותר משנה לאחר מכן אנו מוצאים אותו שוב על דפי העיתונות העברית. בעיתון 'הארץ' (א' באלול תרפ"ה) נכתב כך: "בעוד ימים מועטים יעלה הגאון בעל 'חפץ חיים' עם משפחתו לארץ ישראל, על מנת להשתקע שם. ספרייתו כבר הולכת ומועברת לארץ ישראל. ה'חפץ חיים' אומר להתיישב בפתח תקוה, שם בונים בשבילו בית חדש. לפני נסעו תתקיימנה בווילנא ובוורשא אסיפת רבנים ואדמו"רים בקשר עם ההצעה להקים בארץ ישראל מושבה על שמו של ה'חפץ חיים'".
אמנם רעיון זה לא התגשם, אולם הקיבוץ הראשון של אגודת ישראל, שהקימו בשנות הת"ש (וראשיתו כבר בשנת תרצ"ג) יהודים עולי גרמניה, זכה להיקרא על שמו של החפץ חיים.
במחיצת הרב קוק
לאחר ששב רבי לייב לביתו שבוורשה הגיע לשם הרצי"ה קוק במסגרת מסע מיוחד שערך באירופה. רבי לייב סיפר לו: "רציתי לראות את הקיבוצים ואת המושבים בארץ ישראל, להכיר את הכל. והאמת, שלא כל כך רוויתי נחת רוח. הרי הם 'חופשיים'. מאידך, גם המצב בירושלים לא כל כך טוב, עם ה'קנאים'", והביע סלידה עמוקה ממעשיהם נגד הרב קוק.
באותו ביקור העניק לו הרצי"ה שלושה ספרים של אביו הראי"ה: 'אורות', 'אדר היקר' ו'ראש מילין'. פתח רבי לייב את 'חבש פאר' (על תפילין), דפדף במהירות וסיים את הספר. פתח את 'אדר היקר', דפדף לאט עד שסיים. את הספר 'ראש מילין' קרא לאט מאוד, ולאחר שקרא בעמוד הראשון סגר את הספר והניחו. "הרב שכתב זאת, הוא גדול ומבין, אך אני בדרגתי אינני מבין את הדברים".
בארכיון המדינה שמור מכתב מעניין שכתב רבי לייב אל הראי"ה קוק באלול תרצ"ד וטרם נדפס עד היום: "אל כבוד הרב הגאון הגדול תפארת ארצנו הקדושה מהר"ר אברהם יצחק הכהן, ירים ד' קרנו ויזכה לרעות צאן קדשים עד ביאת הגואל", כך פתח רבי לייב את מכתבו. הוא מבקש עזרה דחופה בהעלאתו לארץ של הרב ברוידא, ת"ח צעיר שזכה להיות שמשו האישי של החפץ חיים. מתברר שהחפץ חיים המליץ לו לעלות לארץ בהקדם, משום שאסון חמור עומד להתרחש באירופה. העולה המיועד אף עבד בחוות הכשרה חקלאית במסגרת הכנותיו לעלייה.
"אמרתי לפנות לכבוד גאונו, אם כי יודע אנוכי כי בדרך הטבע אם גם ככוח אבנים כוחו, אי אפשר לאדם להתקיים ולעמוד בטרדות העצומות כאלה שכתרוהו מקרוב ומרחוק, ורק בחמלת ד' על כת"ר… אמרתי להידחק גם אנוכי ולבקש רחמים על האי גברא… למצוא בעדו עצה ותושיה להיכנס לארץ". ואכן, הרב ברוידא עלה ארצה באותה שנה עם משפחתו, והם התיישבו בפתח תקווה.
פעילותו בתנועת המזרחי
לאחר פטירת אביו בשנת תרצ"ד ולאחר פטירת רבה של ראדין הרב אהרן מרדכי מירוויס קיבל רבי לייב פופקא (והוא בן 74!) את הרבנות בראדין. אז מצא לנכון להתקרב בגלוי להסתדרות המזרחי ושמח להיפגש עם ראשי התנועה, אשר היה קרוב אליה ברוחו ורק בתוקף הנסיבות נאלץ לעמוד מרחוק להם.
הרב פופקא התאמץ והגיע לוועידה השביעית של הסתדרות המזרחי בפולין, שהתכנסה בסיוון תרצ"ז. זו הייתה הוועידה האחרונה של התנועה בפולין לפני השואה. רבי לייב נבחר להיות אחד מחברי הנשיאות של הוועידה, ונכח גם בוועידת הייסוד של 'כנסת רבנים המזרחיים' באותה שנה בוורשה, ואף השתתף בוועדה לניסוח ההחלטות.
בנאום נלהב שהשמיע בנעילת הוועידה של המזרחי הדגיש את הצורך בעלייה המונית ארצה של יהודים דתיים שתטביע את חותמה על היישוב. "נראה נא לפחות ברגע האחרון, שלא נישאר האחרונים בעבודת הגאולה. היו שהתנגדו לישוב הארץ, באמרם שאין צריך לתמוך בבניין שאינו לפי רוח התורה, אולם עלינו להבין שאם אמריקה שבה התיישבו בעיקר המוני העם והיא לא היתה מסוגלת כלל לרוח התורה, בכל זאת רואים אנו שרוח התורה מתבצרת שם ומופיעים בה ספרים תורניים רבים, ארץ ישראל הספוגה כולה רוח התורה על אחת כמה וכמה שאין צריך לפקפק בדבר. נבנה נא את הארץ, וה' יהיה בעזרנו!" (הצופה, י"א באלול תרצ"ז). אזכיר כי מדובר שנים אחדות לפני השואה.
הרב יחיאל מאיר בלומנפלד הי"ד מסר על שיחתו עם רבי לייב: "פעם אחת ישבנו ועסקנו בשאלות בנין ארץ ישראל. אמר רבי רבי לייב: בהיותו קטן, רכוב על כתפי אבא ז"ל, הוא אמר לי כך: 'דע בני, שכמו שכל אדם צריך להתחיל את לימוד התורה מהאל"ף בי"ת עד שידע ללמוד בעצמו ולחדש חידושים בתורה, כך צריך להיות באהבת ישראל. צריך היהודי ללמוד את זה מאל"ף בי"ת, ירגיל את עצמו לתת פת לעני וכדומה, עד שיתרגל למסור את נפשו בעד אהבת ישראל.
"'לפי דעתי', המשיך רבי לייב, 'כך צריך להיות באהבת ארץ ישראל. צריכים להתחיל מאל"ף בי"ת, לאסוף פרוטות בעד הקק"ל, למחלקת החרדים (הדתיים), ואחר כך לפעול הרבה בישובה של הארץ'".
רבי לייב היה קשור מאוד לאביו. הוא עזר לו בהדפסת ספריו, תמך בישיבתו בראדין, ולאחר פטירת אביו פרסם את מכתביו בשתי מהדורות. כשנפטר רבי לייב בוורשה, הוא הובא לקבורה בראדין, ליד קבר אביו.
