יצא סוד: צופן גו"ח אדז"ט

בראשית ימי הקורונה הבלתי נשכחים הגיש ידידיה אפרים משולמי מאיתמר עתירה לבג"ץ להורות לרבנות הראשית לרגל המצב לעבר את השנה רגע לפני חודש ניסן, שבו כבר אין לעבר אותה. וזה לשון העתירה: "לפני השופטים עוזי פוגלמן, נועם סולברג ויוסף אלרון, עתירה למתן צו על תנאי מדוע לא יכריזו המשיבים – הרבנות הראשית לישראל, ממשלת ישראל והכנסת – לאלתר ובאופן בהול על עיבור השנה, כך שייקבע חודש אדר שני ויידחה חודש ניסן בשלושים יום, על כל המשתמע מכך.

"לדידו של העותר מצב החירום הנוכחי מחייב לעשות כן בבחינת עזרה ראשונה נוכח אחינו בית ישראל הנתונים בבידוד ובהסגר ואשר לא יהיה סיפק בידם להיערך לקיום חג הפסח כהלכתו, ככל משפטו וחוקתו".

מהכרעת השופט נועם סולברג: "בית משפט זה לא יסיג את גבולה של הסנהדרין, אך במלוא הזהירות דומה כי גם מנקודת מבט דתית הלכתית אין יסוד לטענותיו של העותר. אשר על כן העתירה נדחית"

העתירה יוצאת הדופן, אם שאלתם, נדחתה: "דין העתירה להידחות על הסף", הכריע אז השופט סולברג. "מסופקני אם נושא העתירה שפיט. על כל פנים העותר מכיר בכך שאין בחוק הסמכה מפורשת לעניין הכרזה על העיבור בעתות חירום. לדבריו הכרזה מעין זו יכולה 'להינתן כדין באופן מהיר ולכל הפחות כהוראת שעה, בהסכמת המשיבות כולן יחד'. אינני יודע מהו המנגנון החוקי-משפטי שאליו מתכוון העותר. על כל פנים, בהעדר בסיס משפטי לעתירה שוב אין עילה להידרש לה.

"ואם באנו לסוגיה זו של עיבור השנה שלא בעִתה", המשיך השופט שומר המצוות, "נוסיף ונעיר למעלה מן הצורך. העותר טען לקיומה של סמכות הלכתית להורות על עיבור השנה מקום שיש צורך ציבורי לעשות כן, ומפנה לדברי הרמב"ם במשנה תורה, הלכות קידוש החודש פרקים ד'–ה'. אולם דומה כי העותר לא שת לבו לדברי הרמב"ם שם, בפרק ה' הלכה א', שכתב כך: 'כל מה שאמרנו מקביעות ראש חודש על הראיה ועיבור השנה מפני הזמן או מפני הצורך אין עושין אותו אלא סנהדרין שבארץ ישראל, או בית דין הסמוכים בארץ ישראל שנתנו להם הסנהדרין רשות. אבל בזמן שאין שם סנהדרין בארץ ישראל אין קובעין חודשים ואין מעברין שנים אלא בחשבון זה שאנו מחשבין בו היום'.

"נוסף על העדר הסמכות ראויים לציון בהקשר זה גם דבריו של בעל מדרש לקח טוב (טוביה בן אליעזר, המאה ה-11), על פרשת החודש לפיהם 'ראוי לסמוך על סוד העיבור ולא לעשות ישראל אגודות אגודות להיות זה מחלל שמירת יום קדוש של זה'. אכן עיבור השנה אינו עניין של מה בכך. לא בכדי ניתנה הסמכות ההלכתית בכגון דא לסנהדרין או לבית דין הסמוכים בארץ ישראל. בית משפט זה לא יסיג את גבולה של הסנהדרין, אך במלוא הזהירות דומה כי גם מנקודת מבט דתית הלכתית אין יסוד לטענותיו של העותר. אשר על כן העתירה נדחית".

מטון הכניס ללוח השנה האטי, זה שנהג באתונה העתיקה, את הנוסחה המכונה ביהדות "סוד העיבור": שבע שנים מעוברות בכל 19 שנה. הוא אף הציב באתונה כתובת המתארת את מה שכונה "מחזור מטון".

5,000 שנים של עיבור

מתי התחיל הקטע להאריך את השנה בחודש נוסף? על פי מאמר מעמיק של ד"ר יונת אשחר ממכון ויצמן, כבר לפני יותר מ-5,000 שנים ניסו השוּמרים לגשר בין חודשי הירח לשנת החמה באמצעות הוספת חודש לכל שנה שנייה או שלישית. הם נהגו בלוח המכונה בעגה המקצועית "לוניסולארי", כלומר לוח המשלב בין חשבון שנת השמש לחודשי הירח.

לוח השנה של השוּמרים הוא הקדום ביותר הידוע למדע, אבל למרות 5,000 ויותר השנים שחלפו מאז ייסודו הוא כמעט זהה ללוח העברי שאנו נוהגים בו כיום. השנה הרגילה כוללת 12 חודשים של 29 או שלושים יום לסירוגין, כדי להתאים פחות או יותר למועד ההקפה המלאה של הירח את כדור הארץ עד שהוא שב אל אותה נקודה ביחס לשמש – 29 ימים, 12 שעות, 44 דקות ושלוש שניות וחצי. 12 חודשים כאלו מובילים לשנה של 354 ימים פחות או יותר, אלא ששנת חמה, כלומר הזמן שנדרש לכדור הארץ להשלים הקפה של השמש, הוא 365 ימים, 5 שעות, 49 דקות ו-12 שניות. זה אומר פער של כ-11 ימים, שאחת לשנתיים-שלוש יש למלא באמצעות הוספת חודש 13 לחשבון.

פרופ' עלי מרצבך, נשיא המכללה ירושלים, מתמטיקאי ומומחה ללוח העברי, מזכיר בהקשר הזה אסטרונום ומתמטיקאי יווני בן המאה החמישית לפנה"ס ששמו מֶטוֹן. מטון הכניס ללוח השנה האטי, זה שנהג באתונה העתיקה, את הנוסחה המכונה ביהדות "סוד העיבור": שבע שנים מעוברות בכל 19 שנה. הוא אף הציב באתונה כתובת המתארת את מה שכונה "מחזור מטון". הנוסחה שלו היא 19S=235M. ובלשון ברורה יותר, על כל 19 הקפות של כדור הארץ סביב השמש (sun) נעשות 235 הקפות של הירח (moon) את כדור הארץ. המספר 235 שווה ל-12X12 ועוד 7X13, כלומר 12 שנים רגילות של 12 חודשים בכל אחת מהן, ועוד שבע שנים מעוברות בעלות 13 חודשים. במחזור של מטון 6,940 ימים. כיום ידוע ש-19 שנות חמה הן למעשה בנות 6,939 ימים, 14 שעות, 26 דקות ו-27 שניות, ולכן אפילו בחשבון המדויק הזה הסטייה הולכת ומצטברת ברבות השנים.

כדי להגיע למחזור של 6,940 יש צורך ש-235 החודשים במחזור יהיו מורכבים מ-125 חודשים "שלמים", של שלושים יום, ו-110 חודשים "פשוטים", של 29 יום. מתוך הנחה שבשנה רגילה מחצית מהחודשים הם בני 29 יום ומחצית בני שלושים יום, שבעת חודשי העיבור צריכים להיות בני שלושים יום, ועוד ארבעה חודשים במחזור של 19 שנה צריכים לקבל יום נוסף ולהפוך לחודשים של שלושים יום. למעשה בלוח העברי זה לא תמיד כך, מכיוון שיש שיקולים נוספים בנוגע לעיבור החודשים מלבד מחזור מטון, כמו למשל שראש השנה לא יחול בימים א', ד' או ו' בשבוע.

נראה שמטון פרסם את המחזור שלו בערך בשנת 432 לפנה"ס. מאז נהגו בלוח השנה האטי לעבר את השנים 3, 6, 8, 11, 14, 17 ו-19 בכל מחזור כזה של 19 שנים, אותו חשבון בדיוק הנהוג עד היום בלוח העברי ומכונה באותיות במקום במספרים: גו"ח אדז"ט. לפני מטון נהג בלוח האטי שימוש במחזור מדויק פחות של שמונה שנים, ובכל מחזור היו שלוש שנים מעוברות.

רק כשתש כוחו של בית הדין היהודי הגדול, מאות שנים אחרי החורבן, בשנת 359 לספירה, חשף נשיא הסנהדרין הלל השני את סוד העיבור, אותו מניין של שבע שנים מעוברות בכל 19 שנים שנהג אלפי שנים קודם לכן

שומר – בבל – ירושלים

המחזור המטוני אומץ לא רק בלוח השנה האטי אלא גם בזה הבבלי. בבל ירשה למעשה את לוח השנה השומרי. שמות החודשים שלנו – שכלל אינם עבריים אלא בבליים – הם עדות אילמת לכך שגם אנחנו אימצנו את מרבית מרכיבי הלוח הזה, אשר אימצו גולי בבל כשחזרו לארץ הקודש בימי הבית השני. תמוז הוא כידוע גם שמו של אל בבלי, ניסן הוא במקורו החודש הבבלי ניסאנו, אלול הוא אולולו, אב הוא אבו, ותשרי הוא תישריתום.

מלבד הלוח העברי שממשיך להשתמש בו עד עצם היום הזה, המחזור של מטון משמש עד היום את הנוצרים, להבדיל, לחישוב חג הפסחא, שבדומה לפסח היהודי אמור לחול באביב.

מחזור מטון הוא הסיבה שאחת ל-19 שנים מתמזגים או כמעט מתמזגים הלוח העברי והלוח האזרחי, הנוהג לפי השמש בלבד. הסיבה לסטייה הקלה הנרשמת בכל זאת ביניהם מפעם לפעם – יום, יומיים ולעיתים נדירות גם שלושה – נובעת מכך שבלוח העברי חודשי מרחשוון וכסלו הם לעיתים מלאים ולעיתים חסרים, לאו דווקא על פי חשבון מחזוריות 19 השנים, אלא כאמור נכללת בהן גם המחשבה באיזה יום ייקבע ראש השנה.

גם הסינים, אגב, קדמו לנו באימוץ הלוח הלוניסולארי, ואפילו בפיענוח של המחזוריות בת 19 השנים. לוח כזה נהג בסין עוד באלף השני לפני הספירה לכל הפחות, הרבה לפני שביוון הגיעו לתובנה הזו. גם הערבים, יש לדעת, עד הופעת מוחמד, שאסר זאת, נהגו לפי לוח לוניסולארי ועיברו את השנים. כיום לעומת זאת מועדיהם מתניידים על פני השנה מהקיץ אל החורף ובחזרה בשל היעדר עיבור כזה ומתוך הסתמכות על לוח ירחי בלבד. למעשה השנים שלהם אינן שנים כלל אלא רצף סתמי של 12 חודשי ירח, ממש כפי שהחודשים בלוח הגרגוריאני, האזרחי, אינם באמת חודשים אלא חלוקה חסרת משמעות של שנת החמה ל-12 חלקים שווים פחות או יותר. במצרים העתיקה, המקום שבו הופיע עם ישראל לראשונה ואימץ את הלוח המשלב בין שנת השמש לחודשי הירח, נהגו החל מהאלף השלישי לפנה"ס על פי לוח שמשי בלבד.

כבר כיום יש סטייה מסוימת בשל ההסתמכות על הלוח החשבוני הקבוע מראש. מי שהמיר את הלוח היהודי ללוח חשבוני, המנותק לעיתים מהמציאות השמיימית – מצב השמש ומצב הירח – לא העלה כנראה על דעתו שיחלוף זמן רב כל כך בטרם ישוב לתקנו הליך עיבור השנה האנושי

הלל השני חושף את הסוד

בכל אופן, אף שהטכניקה החשבונית של העיבור הייתה ידועה זה מכבר, בעם ישראל לא מיהרו לאמץ אותה. כל עוד הייתה בנמצא סנהדרין מתפקדת, היא שהייתה אמונה על עיבור השנים. במסכת סנהדרין הודגש שמעברים את השנה בעיקר לצורך שמירתו של חג הפסח בחודש האביב. הגמרא מציינת שאפשר לעבר את השנה כדי שהעולים לרגל יגיעו בשלום ובזמן לירושלים בפסח והדרכים לא יהיו משובשות בשל גשמי החורף. הדבר שונה, כמדומה, מהליך קידוש החודש, שבו בית הדין אינו מחויב לנהוג דווקא על פי מצב הירח הנראה ומותיר בידיו גם אפשרות להתחשב בשיקולים אחרים.

עיבור השנה בוצע לא בהרכב מלא של הסנהדרין אלא סוכם כמעט בחשאי, במטבחון מצומצם שהיו בו בשעת ההצבעה שבעה דיינים, בהרכב שזימן נשיא הסנהדרין. רק כשתש כוחו של בית הדין היהודי הגדול, מאות שנים אחרי החורבן, בשנת 359 לספירה, חשף נשיא הסנהדרין הלל השני את סוד העיבור, אותו מניין של שבע שנים מעוברות בכל 19 שנים שנהג אלפי שנים קודם לכן במזרח הקדום ובמזרח הרחוק. בעצם הלל השני רק קיבע בכך ביהדות את הנתיב שגם דתות ועמים אחרים הלכו בו הרבה לפניו, והפקיע עד להקמתו המחודשת של בית דין ראוי את סמכותו לעבר את השנים לצורך חשבון קבוע מראש.

מבחינה זו אין בעיה לברר כבר מעתה בלוחות הממוחשבים באיזה יום בשבוע יחול חג הפסח גם בעוד 27,132 שנים, למשל. ובכן, בשנת לב'תתקי"ב ליצירה (29,152 לספירה) יחול הפסח ביום שלישי. ברם הצצה בלוח של שנת לב'תתקי"ב הבעל"ט תגלה גם שפסח יחול באותה שנה ב-5 באוגוסט, כלומר באמצע הקיץ, ופסח, כידוע, חייב לחול דווקא באביב.

ההסבר לסטייה פשוט מאוד. מטון לא ייעד את הלוח שיצר לטווחים רחוקים כל כך, והסטיות הזעירות מצטברות עם השנים להטיות גדולות שמערערות עם הזמן את תוקפו. כבר כיום יש סטייה מסוימת בשל ההסתמכות על הלוח החשבוני הקבוע מראש. מי שהמיר את הלוח היהודי ללוח חשבוני, המנותק לעיתים מהמציאות השמיימית – מצב השמש ומצב הירח – לא העלה כנראה על דעתו שיחלוף זמן רב כל כך בטרם ישוב לתקנו הליך עיבור השנה האנושי, וכן קידוש החודש על פי הראייה. זה היה פתרון דיעבדי זמני בהחלט, כמו לא מעט עניינים שתוקנו במהלך הדורות בהיעדר מקדש וסנהדרין. רצוי שבזמן כלשהו, הרבה לפני 29,152 לספירה, נשיב לידינו את גורל השנים היהודיות. כרגע נראה שהחזרת סמכות העיבור, וכמוה גם קידוש החודש, לידי בית הדין אינה מצויה בתכנוניה של הרבנות בהרכבה הנוכחי.

פרופ' עלי מרצבך: "למעשה מי שגילה את סוד העיבור היה רב סעדיה גאון, לפני כ-1,100 שנה. הלל השני קבע את הכללים של הלוח הקבוע, אבל לא כתב אותם. הוא השאיר את זה לבית הדין ולחכמים"

פרופ' מרצבך מסביר כיצד השתלבו הדברים ביהדות: "סוד העיבור פירושו מה שצריך לעשות כדי שהשנה הירחית תתאים לשנה השמשית. מצד אחד כתוב בתורה 'החודש הזה לכם ראש חודשים', ומכאן שצריך להתנהל לפי חודשים, וחודש פירושו הקפה של הירח סביב כדור הארץ. מצד שני אנחנו צריכים להתאים את השנה גם ללוח השמשי, כי בתורה כתוב גם 'שמור את חודש האביב ועשית פסח', כלומר צריך שפסח יחול באביב. במצרים הלוח שנהג היה אך ורק לוח שמשי, ולא סתם כך המצווה הראשונה בתורה מורה לבני ישראל לנהוג ההפך מהמצרים בעניין הלוח.

"קיימים בעולם הרבה לוחות ירחים-שמשיים, כלומר כאלו המשלבים בין שנת החמה לחודשי הירח. בהודו חקרתי לפחות עשרה לוחות שונים שהם ירחים-שמשיים, אבל הלוח שלנו חד-משמעית הרבה יותר טוב משלהם. יש בהודו למשל לוח בעל מחזור של 180,000 שנים. לעומת המחזור שלנו, שאורך 19 שנים, אצלם מתגלות סטיות איומות. אצלנו לכל היותר חודש. הלוח שלנו לא מושלם, כי אין לוח מושלם, אבל הוא מדויק מאוד וקל מאוד, עד כדי כך שהרמב"ם כותב שתינוקות של בית רבן יכולים ללמוד את הלוח בתוך כמה ימים. הלוואי שהסטודנטים שלי יצליחו ללמוד אותו בתוך שנה", הוא מתבדח.

"פעם היה מדובר בסוד", הוא מסביר, "אבל חז"ל שמו לב שהסודיות גורמת להרבה בעיות. למעשה מי שגילה את סוד העיבור היה רב סעדיה גאון, לפני כ-1,100 שנה. הלל השני קבע את הכללים של הלוח הקבוע, אבל לא כתב אותם. הוא השאיר את זה לבית הדין ולחכמים, כך כתבו הגאונים, אבל הראשון שהעלה את הכללים על הכתב היה רס"ג. מצד שני ברור שהכללים הללו של גו"ח אדז"ט היו ידועים ביהדות גם לפני רס"ג. יש לנו הוכחות חד-משמעיות לזה".

למה בעצם אנחנו קוראים לזה "הלוח שלנו" אם למעשה ניסח אותו חוקר יווני?

"מטון לא קבע את השיטה הזאת לצורכי הלוח אלא לצרכים אחרים בכלל. הוא אהב לבצע מדידות ולצפות בשמש, אבל זה לא היה קשור ללוח. קיימים בעולם אלפי לוחות, אבל רק מעט מהם ירחים-שמשיים. בעיקר בהודו, ועוד פה ושם במקומות אחרים. אבל הלוח שלנו טוב וטבעי".

פרופ' עלי מרצבך: "הגדלות של חז"ל הייתה בין השאר שידעו לקחת את הדברים הטובים מהמדענים בתקופתם ולזרוק את השטויות. היו חשבונות אחרים מלבד זה של מטון, והם בחרו דווקא במטון"

בזמן הסנהדרין לא היו זקוקים לחשבון הזה כי החודשים נקבעו על פי הראייה, והעיבור נקבע על פי הגעת האביב בשטח.

"נכון, אם כי לפי הרמב"ם בכל זאת ערכו את החשבון, ועל פיו החליטו אם לעבר את השנה. הגדלות של חז"ל הייתה בין השאר שידעו לקחת את הדברים הטובים מהמדענים בתקופתם ולזרוק את השטויות. זו דוגמה טיפוסית. היו חשבונות אחרים מלבד זה של מטון, והם בחרו דווקא במטון. עוד דבר טוב שחז"ל יצרו הוא חלוקה של השעה ל-1,080 חלקים. זו יחידת זמן שבאופן חד-משמעי המציאו חז"ל. לא היו אז מושגים של דקות ולא של שניות. החלקים הללו מוזכרים בהרבה מקורות. בין השאר אורך החודש המדויק מופיע במסכת ראש השנה דף כה, ומצוין שם כך: כ"ט, י"ב, תשצ"ג. כלומר 29 ימים, 12 שעות ו-793 חלקי שעה. אם מתרגמים זאת לדקות ולשניות זה אומר 44 דקות ושלוש שניות ושליש, אבל בחלקים, בניגוד לשניות, זה יוצא מספר שלם".

מן הסתם בשלב מסוים הלוח הקבוע כבר לא יועיל. הסטיות יהיו גדולות מדי, ופסח לא יחול באביב.

מרצבך מסכים: "נכון, נצטרך לבצע תיקונים בלוח. אם כי ערכתי חשבון מתי פסח יחול בקיץ, מה שממש נגד התורה, וגיליתי שיש לנו עוד בערך עשרת אלפים שנה עד שזה יקרה, אם חס ושלום הסנהדרין לא תחודש עד אז".

לצד ההיבט המתמטי יש עוד פן מעניין להיבט של סוד העיבור, וזה כבר על גבול החידתי והמיסטי. מתברר שסדרה של שנים חשובות במיוחד בתולדות ישראל במאה האחרונה חלו בדילוגים של 19 שנה על פני הלוח, כלומר בשנים מעוברות שנמצאות באותה נקודה במחזוריות 19 השנים, וליתר דיוק בשנה השמינית במחזור מטון. כמה משנים אלו הן תרפ"ט, תש"ח, תשכ"ז, תשס"ה וגם תשפ"ד, השנה הנוכחית. בשנים אלו התרחשו אירועים משמעותיים ביותר בתולדות ישראל, לאו דווקא חיוביים, אבל אלו בהחלט שנים שבהפרש של 19 שנים זו מזו נרשמו בהן נקודות מפנה היסטוריות. אומנם גם תשמ"ו נכללת בהן, ובנוגע אליה לא נוכל להצביע על איזו התרחשות מיוחדת בקורות האומה, אבל מי יודע? אולי בעתיד נהיה חכמים יותר בנוגע אליה.

מלבד העובדה שהתאריכים הלועזיים והעבריים נפגשים או כמעט נפגשים בשנים הללו (ה' באייר יחול השנה ב-13 במאי, ואילו בתש"ח הוא חל ב-14 במאי; כ"ח באייר יחול ב-5 ביוני, ואילו בתשכ"ז הוא חל ב-7 ביוני), אולי יש גם משמעות עמוקה יותר למחזוריות של 19 שנים. מהחורבן של תרפ"ט לגאולת תש"ח ולגאולה הגדולה אף יותר של תשכ"ז, ומחורבן תשס"ה לספק-חורבן-ספק-בניין של תשפ"ד. השמש והירח סובבים על צירם, וגם ציר הזמן ההיסטורי היהודי מתקדם אט-אט ליעדו. מי יודע, אולי בדרך לסנהדרין שתשוב ותיטול את המושכות.